Les fameuses maths de LoL que SKYYART n'avait pas comprises - Explications d'Armure Linéaire

Le propos est le suivant, le streamer Skyyart se permet d'être insultant et condescendant sur le sujet suivant : L'augmentation d'armure va augmenter les HP réels (aussi appelés HP effectifs ou HP spécifiques au dégâts physiques) linéairement. Enoncé qu'il réfute totalement mais il va en donner une argumentation erronée :

1) Il donne d'abord pour l'exemple le fait que avoir 10 d'armure correspond à un ajout de 80 HP réels. Le fait qu'il propose 80 pour l'exemple n'est pas un problème mais c'est le fait qu'il propose ça quelque soit le montant d'HP que le champion a qui est le problème !

2) Son argumentation fallacieuse va donc dire 2000 HP de base auxquels tu ajoutes 80 HP correspond à 2080 HP réels alors que 1000 HP de base auxquels tu ajoutes 80 HP correspond à 1080 HP réels sauf que justement les "HP ajoutés de part le montant d'armure que tu as dépendes aussi du montant d'HP de base".
La formule que vous pouvez retrouver sur le site officiel de LOL pour connaitre le coefficient de dégâts reçus est la suivante : Réduction (Armure) = 100 / (100 + Armure). Donc pour 10 pts d'armure accumulés par le champion vous n'encaisserez que 100/110 = 0,9090... soit environ 91% des dégâts de base physiques de vos adversaires ou vous pouvez dire que vous réduisez les dmg physiques de 9% ce qui revient au même.

Dans un 2e temps pour connaitre la valeur des HP réels il faut chercher le montant d'HP correspondant au fait de n'avoir aucun point d'armure :
(1000 HP de base, 10 d'armure) CORRESPOND A (x HP réels, 0 d'armure)
Pour cela il ne faut pas se faire avoir avec les pourcentage comme avec le système des soldes. Par exemple un article à 100€ soldé à 50% coûte alors 50€ mais si vous réaugmentez ce prix de 50 € de 50% vous ne reviendrez pas à 100 € mais bien à 75€. Ainsi pour faire le retour il faut calculer l'inverse de 50% = 50/100 et l'inverse donne 1/50% soit 100/50 = 2.
En effet 100 *0.5 =50 et 50 *2 = 100 et ajouter 50% à 50 revient à faire 50*1.5 = 75 ce qui n'est pas la même chose.
Donc 1000 HP de base avec 10 d'armure donne 1000*(110/100) = 1100 HP
De la même manière 2000 HP de base avec 10 d'armure donne 2000*(110/100) = 2200 HP.

3) Il y a donc bien une augmentation linéaire des HP réels en fonction de l'armure et de part le coefficient de résistance qui est l'inverse du coefficient de dégâts reçus : (100+x)/100 = 1+ (x/100), on s'aperçoit très bien que chaque point de résistance fait augmenter notre résistance de 1% !
On s'aperçoit alors que les HP réels correspondent à la fonction affine (fonction linéaire avec un offset défini par le montant d'HP de base) suivante :
f(x) = A ( 1 + x/100) avec A le montant d'HP de base et x l'armure (ou la résistance magique qui fonctionne exactement pareil).

4) Petit contre exemple des personnes qui ont un raisonnement faux en travaillant sur les % des dégâts reçus :
100 d'armure donne 50 % de réduction de dégâts
200 d'armure donne 66.66... % de réduction de dégâts
300 d'armure donne 75 % de réduction de dégâts
400 d'armure donne 80 % de réduction de dégâts
Mais ces % correspondent aux fractions 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 qui si on prend l'inverse pour voir combien de fois le champion est plus tanky donne 2 fois, 3 fois, 4 fois, 5 fois.
Si on reprend les raisonnements absurdes qui disent que 100 d'armure donne 50% de réduction de dégâts alors il faudrait cette fois-ci selon leur "raisonnement de la linéarité" 200 de RM pour arriver à 100% de réduction de dégâts, ce qui ne sera pas viable et réaliste pour un MOBA.

Voilà pour l'explication sur les résistances que beaucoup de gens ont du mal à intégrer car en effet cela va au début à l'encontre de la vision de ce que l'on a de ça avant de s'y intéresser plus en détail. Vous trouverez d'ailleurs sur Reddit d'autres personnes ayant sûrement mieux expliciter ce que je voulais montrer ici.
Un dernier point que je n'ai pas détaillé ici est qu'à la base les HP sont aussi une variable et que la VRAIE fonction à prendre en compte pour calculer les HP réels est une fonction à deux variables f(x, y) avec x les HP de base et y la résistance. Ainsi il existe en effet toujours un optimum entre savoir s'il est plus intéressant d'acheter des HP ou acheter de la résistance mais pour cela il faut alors intégrer dans le calcul la valeur en gold des HP et de la résistance pour pouvoir faire cela : 150 HP pour 400 golds et 15 d'amure pour 300 golds soit :
1 gold vaut 0.375 pts d'HP ou 0.05 pts d'armure.

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